Question

【題目】如圖所示，AC為光滑的水平桌面，輕彈簧的一端固定在A端的豎直墻壁上質(zhì)量的小物塊將彈簧的另一端壓縮到B點(diǎn)，之后由靜止釋放，離開(kāi)彈簧后從C點(diǎn)水平飛出，恰好從D點(diǎn)以的速度沿切線方向進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道小物體與軌道間無(wú)碰撞為圓弧軌道的圓心，E為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道的半徑，，小物塊運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)后，沖上足夠長(zhǎng)的斜面FG，斜面FG與圓軌道相切于F點(diǎn)，小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，取不計(jì)空氣阻力求：

（1）彈簧最初具有的彈性勢(shì)能；

（2）小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道的E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大��；

（3）判斷小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后能否回到圓弧軌道的D點(diǎn)？若能，求解小物塊回到D點(diǎn)的速度；若不能，求解經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后小物塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E的速度大小．

Answer 1

【答案】； 30N； 2．

【解析】

（1）設(shè)小物塊在C點(diǎn)的速度為，則在D點(diǎn)有：

設(shè)彈簧最初具有的彈性勢(shì)能為，則：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：；

設(shè)小物塊在E點(diǎn)的速度為，則從D到E的過(guò)程中有：

設(shè)在E點(diǎn)，圓軌道對(duì)小物塊的支持力為N，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：，

由牛頓第三定律可知，小物塊到達(dá)圓軌道的E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為30

設(shè)小物體沿斜面FG上滑的最大距離為x，從E到最大距離的過(guò)程中有：

小物體第一次沿斜面上滑并返回F的過(guò)程克服摩擦力做的功為，則

小物體在D點(diǎn)的動(dòng)能為，則：

代入數(shù)據(jù)解得：，，

因?yàn)?/span>，故小物體不能返回D點(diǎn)

小物體最終將在F點(diǎn)與關(guān)于過(guò)圓軌道圓心的豎直線對(duì)稱的點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，小物體的機(jī)械能守恒，設(shè)最終在最低點(diǎn)的速度為，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

答：彈簧最初具有的彈性勢(shì)能為；

小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道的E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小是30N；

小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后不能回到圓弧軌道的D點(diǎn)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后小物塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E的速度大小為2．