Question

【題目】如圖所示，AB是傾角θ=45°的傾斜軌道，BC是一個(gè)水平軌道(物體經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)，AO是一豎直線，O、B、C在同一水平面上.豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點(diǎn)與水平面相切于C點(diǎn)，已知A、O兩點(diǎn)間的距離h=1m，B、C兩點(diǎn)間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m.一質(zhì)量m=2kg的小物體，從與O點(diǎn)水平距離x0=3.6m的P點(diǎn)水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道.小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5，g取10m/s2)

(1)求小物體從P點(diǎn)拋出時(shí)的速度v0和P點(diǎn)的高度H

(2)求小物體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)圓形軌道的壓力;

(3)若小物體從Q點(diǎn)水平拋出，恰好從A點(diǎn)以平行斜面的速度進(jìn)入傾斜軌道，最后進(jìn)入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點(diǎn)的水平距離x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）24N（3）

【解析】

(1)小物塊由P點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

解得；

代入數(shù)據(jù)可得：v0=6m/s；H=2.8m.

(2)小物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度

從A點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)D的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得

在D點(diǎn)有

代入數(shù)據(jù)解得FN=24N；由牛頓第三定律得,小物塊在圓最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為24N，方向豎直向上。

(3)要保證小物體不脫離軌道,有以下兩種情況:

①設(shè)O、Q兩點(diǎn)水平距離為x1,小物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)D.有；

由(1)可得小物塊達(dá)到A點(diǎn)時(shí)速度

由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得x1=3m.

②設(shè)O、Q兩點(diǎn)水平距離為x2,小物塊恰能到達(dá)與圓心等高點(diǎn).由(1)可得小物塊達(dá)到A

點(diǎn)時(shí)速度;

由動(dòng)能定理得

據(jù)解得x2=1.5m;

設(shè)O、Q兩點(diǎn)水平距離為x3，小物塊恰能到達(dá)圓軌道處.由(1)可得小物塊達(dá)到A點(diǎn)時(shí)速度；

由動(dòng)能定理得；

代入數(shù)據(jù)解得x3=0.5m;

小物塊能進(jìn)入圓軌道且不脫離軌道，O、Q的距離x3=0.5m≤x2=1.5m

綜上所述，Q、O兩點(diǎn)的水平距離x的取值范圍為0.5m<x≤1.5m或x≥3m.