Question

【題目】如圖甲所示，水平面上A點(diǎn)處有一質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊，從靜止開始在水平向右恒力F1作用下運(yùn)動(dòng)，通過B點(diǎn)時(shí)立即撤去力F1，物塊恰好落到斜面P點(diǎn)。物塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦力為f，f大小與物塊離A點(diǎn)的距離d的關(guān)系如圖乙所示。已知AB間距為2m，斜面傾角＝37°，BP間距為3m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求

(1)物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度大小;

(2)恒力F1大小

(3)現(xiàn)將圖甲裝置置于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，斜面BC.處于風(fēng)場(chǎng)中，且足夠長(zhǎng)。物塊從B點(diǎn)以(1)同中的速度水平向右拋出，立即撤去力F1，同時(shí)物塊受到大小為4N的風(fēng)力F2作用，風(fēng)力方向從水平向左逆時(shí)針到豎直向下范圍內(nèi)可調(diào)，如圖甲所示。調(diào)整風(fēng)力方向使物塊從拋出至落到斜面的時(shí)間最短，求該最短時(shí)間及在此條件下物塊第一次落到斜面時(shí)的動(dòng)能.

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4.5N（3）7.69J

【解析】

（1）物塊從到，假設(shè)間距為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

水平方向： ①

豎直方向： ②

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②式解得；

（2）由圖乙可知摩擦力對(duì)物塊做功為 ③

物塊從到，由動(dòng)能定理有 ④

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立③④式解得

（3）方法一：

以點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，水平方向?yàn)?/span>軸，豎直方向?yàn)?/span>軸，假設(shè)與軸方向成角，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有

水平方向： ⑤

豎直方向： ⑥

幾何關(guān)系： ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦式解得 ⑧

代入數(shù)據(jù)可得，要使最小，即要取最大值，

而，故當(dāng)時(shí)，最小，

⑨

⑩

（11）

聯(lián)立⑨⑩（11）式解得 （12）

（，）

【或：把代入⑥式中解得⑨

假設(shè)落到點(diǎn)，從到過程，由動(dòng)能定理得，

即 ⑩

代入數(shù)據(jù)解得 （11）

方法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)?/span>軸，豎直斜面方向?yàn)?/span>軸，

，和均為定值，為使物塊盡快落到斜面，故垂直斜面向下。

方向： ⑤

方向： ⑥

時(shí)，解得

或： ⑥

當(dāng)時(shí)，，

⑦

把代入⑦式中解得，而，

⑧

代入數(shù)據(jù)解得 ⑨

【或：把代入⑤式中解得，

假設(shè)落到點(diǎn)，從到過程，由動(dòng)能定理得，

即 ⑦

代入數(shù)據(jù)解得 ⑧】