Question

汽車(chē)在水平直線公路上行駛，額定功率為P_e=80kW，汽車(chē)行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車(chē)的質(zhì)量M=2.0×10³ kg．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車(chē)達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：（1）汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度？
（2）當(dāng)汽車(chē)的速度為20m/s時(shí)的加速度？

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，a恒定，F(xiàn)=f+Ma，F(xiàn)恒定，v↑，P=Fv，P↑，當(dāng)P達(dá)到Pe時(shí)，汽車(chē)還有加速度，所以v↑，則F↓，a=

F-f

M

，a↓，這一階段汽車(chē)在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a減為0即F=f時(shí)，v達(dá)到Vm，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）先分析當(dāng)汽車(chē)的速度為20m/s時(shí)，處于什么階段，是勻加速還是后面的加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如果是勻加速過(guò)程則加速度就為a，若是變加速過(guò)程則根據(jù)P=Fv求出此時(shí)的牽引力F，根據(jù)a=

F-f

M

求出加速度．

解答：解：（1）當(dāng)汽車(chē)功率為額定功率，F(xiàn)=f時(shí)，v達(dá)到Vm，根據(jù)P=Fv得：
           Vm=

Pe

f

=

80000

2500

m/s=32m/s
    （2）當(dāng)汽車(chē)功率剛達(dá)到額定功率時(shí)，汽車(chē)達(dá)到做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v₁，
           a=

F-f

M

   F=Ma+f=4.5×10³N
           根據(jù)P=Fv得：v₁=

Pe

F

=17.8m/s
        因?yàn)?0m/s＞17.8m/s，所以此時(shí)汽車(chē)做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，則
           根據(jù)P=Fv得：F=

Pe

v

=4000N
            a₁=

F-f

M

=0.75m/s²
答：（1）汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為32m/s；（2）當(dāng)汽車(chē)的速度為20m/s時(shí)的加速度為0.75m/s²．

點(diǎn)評(píng)：該題是汽車(chē)以恒定牽引力啟動(dòng)的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車(chē)在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況，難度較大．