精英家教網(wǎng)如圖所示，在XOY坐標(biāo)系中有一個磁感應(yīng)強度為B的、圓形的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面（圖中未畫出），它的邊界正好通過坐標(biāo)原點．X軸下方存在勻強電場，場強大小為E，方向與X軸負方向成60°角斜向下．一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）以速度V0從O點沿Y軸正方向射入勻強磁場區(qū)域．粒子飛出磁場區(qū)域后，從b點處以與X軸正方向成30°穿過X軸進入勻強電場中，然后通過了b點正下方的c點．
（1）畫出粒子運動的軌跡圖，并判斷磁場方向（向外或向里）；
（2）若改變圓形磁場的圓心位置（但保持它的邊界仍通過坐標(biāo)原點）而不改變粒子在電場中運動的軌跡，求此圓形磁場區(qū)域的最小面積；
（3）計算c點到b點的距離．
分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動，然后做勻速直線運動，最后在電場中做類平拋運動，并根據(jù)左手定則，可確定磁場的方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得磁場區(qū)域的最小面積；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，射出磁場后做勻速直線運動，進入電場時受力方向與速度垂直，做類平拋運動，
軌跡如圖所示．磁場方向向外．
（2）粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力：Bqv0=
m
v
2
0
R
         
要使磁場的區(qū)域有最小面積（即要使磁場充分利用），則oa為磁場區(qū)域的直徑．
由幾何關(guān)系可知磁場半徑為：r=Rcos30°，解得：r=
3
mv0
2Bq
．                  
磁場區(qū)域的最小面積為：S=
3πm2
v
2
0
4B2q2
．                          
（3）粒子在垂直電場的方向上做勻速運動：Lsin30°=v0t                
粒子在平行于電場的方向上由靜止做勻加速直線運動：a=
qE
m
          
Lcos30°=
1
2
at2                                                  
消去t解得：L=4
3
m
v
2
0
qE
．                                           
精英家教網(wǎng)
答：（1）畫出粒子運動的軌跡如上圖，并判斷磁場方向向外；
（2）若改變圓形磁場的圓心位置（但保持它的邊界仍通過坐標(biāo)原點）而不改變粒子在電場中運動的軌跡，則此圓形磁場區(qū)域的最小面積S=
3πm2
v
2
0
4B2q2
．；
（3）計算c點到b點的距離4
3
m
v
2
0
qE
．
點評：考查牛頓第二定律與運動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的運用，并學(xué)會正確畫出運動軌跡．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s2）
求：（1）在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N．
（2）小球到達N點的速度v2的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V0=4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，（坐標(biāo)格為正方形）求：
（1）小球在M點的速度V1
（2）在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N
（3）小球到達N點的速度V2的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點，一帶正電的粒子A（重力不計）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點進入電場，最后從G點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：
（1）OG之間的距離；
（2）該勻強電場的電場強度E；
（3）若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點時，該點的坐標(biāo)值為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標(biāo)格為正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M點的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N；

(3)小球到達N點的速度v2的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M點的速度v1；

(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N；

(3)小球到達N點的速度v2的大�。�

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