Question

18．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動時都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=20.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．

請回答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車經多長時間停下？
（3）事實上由于人要有反應時間，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后t₀=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車遲后t₀=0.90s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時間，根據運動學基本公式求出20s內汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，結合平均速度推論求出運動的時間；
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足x_k≥（k-1）l，代入數據進行求解．

解答 解：（1）t=20.0s時間內，汽車先勻加速后勻速，汽車加速時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$
能行駛的位移為為：$x=\frac{1}{2}v{t_1}+v（t-{t_1}）$=$\frac{1}{2}×10×4+10×（20-4）m$=180m
$n=\frac{x}{l}=30$
根據題意，能有30輛汽車通過路口．  （當n不是整數時，應當進1取整）
（2）當計時燈剛亮出3時，即△t=3s，第31輛汽車行駛的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}v{t_1}+v（t-{t_1}-△t）$=$\frac{1}{2}×10×4+10×（20-4-3）m$=150m
此時汽車距停車線的距離：d=30l-x₁=30×6-150m=30m
第31輛汽車從剎車到停下來的時間為：${t}_{2}=\fracpxhtb5j{\overline{v}}=\fracpjtxfvr{\frac{v}{2}}=\frac{30}{5}s=6s$．
（3）設能通過k輛汽車，則有：${x_k}=\frac{1}{2}a{t_1}^2+v（t-{t_1}-k{t_0}）$
第k輛汽車能通過路口要滿足：x_k≥（k-1）l
數據代入，解得：k≤12.4
所以能通過12輛汽車．         
答：（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，有30輛汽車能通過路口；
（2）剎車后汽車經6s時間停下；
（3）在該情況下，有12輛車能通過路口．

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析汽車的運動情況，難度適中．