Question

19．一名質(zhì)量為70kg的跳傘運動員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v-t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請根據(jù)此圖象估算：
（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為0的過程中，若不計傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大．
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速運動，讀出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)動量定理求解．
（3）由v-t圖讀出開傘前運動員下落高度，在這個過程中，重力和空氣阻力對運動員做功，根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速運動，其加速度為：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=9.0m/s²
設(shè)運動員受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有：m_總g-f=m_總a
解得：f=80N
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時間t₂=0.2s速度減為0
設(shè)此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)動量定理得：
（mg-F）t₂=0-mv₂
代入解得：F=2450N
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運動員下落的高度約為：
h=30×10m=300m
設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對運動員所做功為W，根據(jù)動能定理有：
m_總gh+W=$\frac{1}{2}{m}_{總}{v}^{2}$
解得：W=-1.8×10⁵J
答：（1）起跳后2s內(nèi)運動員所受平均阻力的大小為80N；
    （2）運動員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
    （3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員所做的功為-1.8×10⁵J．

點評 本題是理論聯(lián)系實際的問題，關(guān)鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力，同時要注意對運動過程的分析與受力分析．