(2002?上海)如圖所示,兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi),距離為l=0.2米,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5歐的電阻,在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場,磁感強(qiáng)度B=0.5特斯拉.一質(zhì)量為m=o.1千克的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上,并以v0=2米/秒的初速度進(jìn)入磁場,在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動,加速度大小為a=2米/秒2、方向與初速度方向相反.設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略,且接觸良好.求:
(1)電流為零時金屬桿所處的位置;
(2)電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向;
(3)保持其他條件不變,而初速度v0取不同值,求開始時F的方向與初速度v0取值的關(guān)系.
分析:(1)電流為0時,電動勢為0,切割的速度為0.即知電流為0的位置為金屬桿勻減速運(yùn)動速度為0的位置,根據(jù)勻變速運(yùn)動的公式求出金屬桿的位移.
(2)當(dāng)速度為v0時,電動勢最大,電流最大,根據(jù)E=BLv,結(jié)合閉合電路歐姆定律,可以求出最大電流.從而可以求出電流為最大值的一半時所受的安培力,根據(jù)牛頓第二定律求出外力的大小和方向.(要考慮金屬桿的運(yùn)動方向)
(3)開始時,金屬桿所受的安培力FA=
B2L2v0
R
,若FA<ma,F(xiàn)方向與x軸相反;FA>ma,F(xiàn)方向與x軸相同.
解答:解:(1)感應(yīng)電動勢E=Blv,I=
E
R
∴I=0時  v=0
    所以x=
v02
2a
=1m                                 
(2)最大電流  Im=
BLv0
R

I′=
Im
2
=
BLv0
2R

安培力FA=BI′L=
B2L2v0
2R
=0.02N                         
向右運(yùn)動時 F+FA=ma
F=ma-FA=0.18N       方向與x軸相反                  
向左運(yùn)動時F-FA=ma
F=ma+FA=0.22N       方向與x軸相反                 
(3)開始時 v=v0,F(xiàn)A=BImL=
B2L2v0
R

F+FA=ma,F(xiàn)=ma-FA=ma-
B2L2v0
R
                   
∴當(dāng)v0
maR
B2L2
=10m/s 時,F(xiàn)>0  方向與x軸相反              
   當(dāng)v0
maR
B2L2
=10m/s 時,F(xiàn)<0  方向與x軸相同.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵正確地對金屬桿進(jìn)行受力分析,靈活運(yùn)用牛頓第二定律.以及掌握導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv.
練習(xí)冊系列答案
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BCD
BCD

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