Question

4．一根長為l的硬質直管彎制成如圖所示的豎直放置的等螺距，螺線管（外形類似于彈簧，但是由管道彎制而成），螺線管高為h，管道內徑很小，一直徑略小于管道內徑的光滑小球從上端管口由靜止釋放，重力加速度為g，關于小球的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在運動過程中受管道的作用力越來越大
• B． 小球在運動過程中受到管道的作用力始終為$\frac{mg\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$
• C． 小球到達下端管口時重力的功率為mg$\sqrt{2gh}$
• D． 小球到達下端的時間為$\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$

Answer 1

分析 小球在等螺距螺線管中下落時，落到管口的速度根據(jù)動能定理可得只與下降的高度有關，重力功率P=mgvcosθ，還與重力與速度的方向的夾角有關，根據(jù)運動學公式求的下落時間即可，根據(jù)牛頓第二定律求的支持的大�。�

解答 解：A、小球得做的是加速螺旋運動，速度越來愈大，做的是螺旋圓周運動，根據(jù)${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可知，支持力越來越大，故A正確，B錯誤；
C、在小球到達最低點的過程中只有重力做功，故根據(jù)動能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，
速度沿管道的切線方向，故重力的瞬時功率為P=mg$\sqrt{2gh}$sinθ，故C錯誤；
D、物體在管內下滑的加速度為a=$a=\frac{gh}{l}$，下滑所需時間為t，則l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$，故D正確．
故選：AD

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律，抓住小球在下滑過程中速度越來越大，所需要的向心力也越來越大即可．