Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行x軸指向+x方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，正方形的邊長為L，帶電粒子（不計重力）從Oc邊的中點D，以某一初速度沿y軸正方向射入場區(qū)，恰好做直線運(yùn)動．如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區(qū)，則粒子從bc邊的P點射出場區(qū)，設(shè)P點的坐標(biāo)為（L，y_P）．求：如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點射入場區(qū)，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點在場區(qū)邊界上的分布范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)電場力與磁場力相等，列出平衡方程；由只受電場力，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式；只受磁場力，做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系，列式，從而即可求解．
解答：解：設(shè)電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v．
當(dāng)電場和磁場同時存在時，有：qBv=qE…①
撤去磁場，粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為：…②
撤去電場，設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R．
由洛金茲力提供向心力，有：…③
在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為：…④
由①②③④可得：…⑤．
由⑤可知，當(dāng)y_P≥時，y≥0，即粒子從縱軸上射出…⑥
當(dāng)y_P=L時，由⑤得：…⑦
所以，當(dāng)時，x=0，粒子出射點在縱軸上分布范圍是：…⑧
當(dāng)y_P＜時，縱坐標(biāo)y=0，出射點在橫坐標(biāo)上的分布范圍是：0～
答：粒子出射點在場區(qū)邊界上的分布范圍是：0～．
點評：考查粒子受到到電場力做類平拋運(yùn)動，受到磁場力做勻速圓周運(yùn)動，受到兩力共同作用做勻速直線運(yùn)動，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在其中的運(yùn)用．