Question

【題目】某遙控賽車軌道如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿擺放在水平地面上的直軌道AB運動L=10m后，從B點進入半徑R=0.1m的光滑豎直圓軌道，經(jīng)過一個完整的圓周后進入粗糙的、長度可調(diào)的、傾角=30的斜直軌道CD，最后在D點速度方向變?yōu)樗�平后飛出（不考慮經(jīng)過軌道中C、D兩點的機械能損失）。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后賽車以額定功率P=1.5W工作，賽車與AB軌道、CD軌道間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=，重力加速度g取10m/s2：

(1)求賽車恰好能過圓軌道最高點P時的速度vP的大小；

(2)若要求賽車能沿圓軌道做完整的圓周運動，求賽車通電的最短時間；

(3)已知賽車在水平直軌道AB上運動時一直處于通電狀態(tài)且最后階段以恒定速率運動，進入圓軌道后關(guān)閉電源，選擇CD軌道合適的長度，可使賽車從D點飛出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此時CD軌道的長度。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)；(3)，

【解析】

(1)小球恰好在最高點P，只受到重力，重力提供向心力，即

代入數(shù)據(jù)可得

(2)由(1)小題可知，若要賽車做完整圓周運動，即小車到達P點的速度至少為，賽車從開始運動到P點的全過程，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)可得，賽車的最短通電時間

(3)賽車在最后過程做勻速運動，牽引力與滑動摩擦力平衡，其速度大小為

設(shè)CD軌道的長度為，賽車沿CD向上運動過程運用動能定理可得

賽車從D飛出后做平拋運動，其水平位移為x，則有

聯(lián)立可得

由數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)，水平位移x有最大值，最大值為