Question

【題目】空間中有一直角坐標(biāo)系，其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第二象限中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點(diǎn)A處沿紙面上的不同方向射入磁場(chǎng)中，如圖所示。已知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到達(dá)x軸上與O點(diǎn)距離為2R的N點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力和它們之間的相互作用。求：

（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（2）速度方向與AO1夾角為60°（斜向右上方）的粒子到達(dá)x軸所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）、（2）

【解析】

試題分析：(1）設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，因在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得，得

如圖甲所示，因粒子的軌跡半徑是R，故沿AO1方向射入的粒子一定從與圓心等高的D點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，則粒子在電場(chǎng)中從D點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

又因?yàn)?/span>

解得（2分）

(2）軌跡如圖所示

對(duì)于速度v(斜向右上方）的粒子，軌跡如圖乙所示，軌跡圓心為C，從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，連接O1M，四邊形O1MCA是菱形，故CM垂直于x軸，速度方向偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角θ＝150°，

速度為v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)到y軸的距離MH＝，在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

設(shè)粒子在電場(chǎng)中到達(dá)x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，，，

故粒子到達(dá)x軸的時(shí)間為

t＝t1＋t2＋t3＝