Question

3．如圖所示，質量為M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一個質量為m的物體A，物體A剛好沿斜面勻速下滑．若用一個斜向下的力F作用在A上時，物體A將加速下滑，則在F的作用下關于地面對劈的摩擦力F_f及支持力F_N的結論正確的是（　�。�

• A． F_f=0，F_N＞Mg+mg
• B． F_f=0，F_N＜Mg+mg
• C． F_f向右，F_N＞Mg+mg
• D． F_f向左，F_N＜Mg+mg

Answer 1

分析 物體A剛好沿斜面勻速下滑時，以A為研究對象，分析受力，根據平衡條件求解A、B間的動摩擦因數．力F作用在A上時A加速下滑，以B為研究對象，根據牛頓第二定律研究地面對劈的摩擦力F_f及支持力F_N．

解答 解：物體A剛好沿斜面勻速下滑時，以A為研究對象，分析受力，作出力圖如圖1．根據平衡條件得：
mgsinα=μmgcosα
得到：μ=tanα
力F作用在A上時A加速下滑，以B為研究對象，分析受力，作出力圖如圖2．
設地面對B的摩擦力F_f方向水平向右，根據平衡條件
水平方向：F_f=f₁cosα-N₁sinα
又f₁=μN₁
得：F_f=μN₁cosα-N₁sinα=tanα•N₁cosα-N₁sinα=0．
豎直方向：F_N=Mg+f₁sinα+N₁cosα=Mg+μN₁sinθ+N₁cosθ=Mg+tanθ•N₁sinθ+N₁cosθ=Mg+$\frac{{N}_{1}}{cosα}$
以A為研究對象，知：N₁=mgcosα+Fsinβ（β是F與斜面的夾角）
聯立可得：F_N=Mg+mg+$\frac{Fsinβ}{cosα}$＞Mg+mg
故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 本題的關鍵是采用隔離法分析物體的受力情況，其次得到μ=tanθ．要知道F增大時，A、B間摩擦力與壓力的倍數不變．