Question

3．如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積為0.01m²．A與B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣．A的質(zhì)量為M=10kg，B的質(zhì)量可不計，B與一勁度系數(shù)k=2×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞問的距離l₀=0.65m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后再次平衡，此時，用于壓A的力F=2×10²N，求活塞A向下移動的距離．（假定氣體溫度保持不變，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡，求初態(tài)時封閉氣體的壓強，當(dāng)用力壓A時以整體為研究對象，求出彈簧增加的壓縮量．，再以A為研究對象，求出末狀態(tài)封閉氣體的壓強，以封閉氣體為研究對象，根據(jù)玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．

解答 解：初態(tài)時活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S=p₁S      
末態(tài)時活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S+F=p₂S  
對內(nèi)部氣體由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}lS$  
設(shè)彈簧壓縮量增加△x，則有：
k△x=F   
由上述四式得活塞A向下移動的距離為：
x=△x+l₀-l=0.2m  
答：活塞A向下移動的距離0.2m

點評 本題考查了玻意耳定律與力學(xué)知識的綜合，有一定難度．關(guān)鍵搞清初末狀態(tài)，運用力學(xué)平衡和玻意耳定律綜合求解．