Question

6．光滑的水平面上停著甲、乙兩輛小車，如圖所示，一人以速度v₀=10m/s向右跳上甲車，并與甲車一起以相同速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離后，與乙車發(fā)生彈性碰撞，碰撞后人與車始終保持性對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．已知：人的質(zhì)量為m=50kg．甲車的質(zhì)量也為m=50kg．乙車的質(zhì)量M=200kg．則請(qǐng)求出：

（I）人跳上甲車的過(guò)程中，人對(duì)甲車做的功；
（II）甲乙兩車碰撞后，甲車和乙車各自的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）人跳上小車的過(guò)程中，人和車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度．由動(dòng)能定理即可求出人對(duì)甲車做的功；
（2）甲乙兩車碰撞的過(guò)程是彈性碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由此即可求出甲車和乙車各自的速度大小和方向．

解答 解：（1）人跳上小車的過(guò)程中，人和車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選擇向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v
所以：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$=$\frac{1}{2}×10=5$m/s
人對(duì)甲車做的功等于甲車增加的動(dòng)能，則：W=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×50×{5}^{2}$=625 J
（2）甲乙兩車碰撞的過(guò)程是彈性碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得：
2mv=2mv₁+Mv₂
該過(guò)程中的機(jī)械能也守恒，得：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立方程得：${v}_{1}=-\frac{5}{3}$m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左；${v}_{2}=\frac{10}{3}$m/s
答：（I）人跳上甲車的過(guò)程中，人對(duì)甲車做的功是625J；
（II）甲乙兩車碰撞后，甲車的速度大小是$\frac{5}{3}$m/s，方向向左，乙車各自的速度大小是$\frac{10}{3}$m/s，方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．