Question

物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確．如圖所示，AB為傾角為θ的斜面，小球從A點(diǎn)以初速度v₀（方向與斜面成α角）拋出，恰好落到斜面底端的B點(diǎn)，不計空氣阻力，則AB兩點(diǎn)間的距離為（　�。�

• A．

  v 2 0 sinα?cos(α-θ)

  gcos2θ

• B．

  2 v 2 0 cosα?sin(α-θ)

  gcos2θ

• C．

  2 v 2 0 sinαcos(α-θ)

  gcos2θ

• D．

  2 v 2 0 sinα?cos(α-θ)

  gsin2θ

Answer 1

分析：斜拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動來處理，AB之間的距離為水平位移與豎直位移的合位移的大小，滿足平行四邊形定則，同時也可以利用三角形的邊角關(guān)系求解

解答：解：由圖知，初速度方向與水平方向的夾角為（α-θ），設(shè)時間為t，則：水平位移為：
x=v₀cos（α-θ）t①
規(guī)定豎直向下為正方向，則在豎直方向有：
xtanθ=-v₀sin（α-θ）t+

1

2

gt²②
設(shè)AB間的距離為s，則由幾何關(guān)系得：
s=

x

cosθ

③
連理①②③得：s=

2sinαcos(α-θ )v 2 0

gcosθcosθ

故選C

點(diǎn)評：找到斜拋運(yùn)動時初速度與水平方向的夾角，將速度沿水平和豎直方向分解是重要的一步，利用幾何關(guān)系找到水平位移或豎直位移與AB間距離的關(guān)系也很重要，此外的難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)變換，這一點(diǎn)恐怕難住很多學(xué)生