Question

5．如圖所示，半徑為R的圓形玻璃放置在真空中，真空中的光速為c，細(xì)激光束從A點(diǎn)射入圓形玻璃后直接從B點(diǎn)射出，若出射光線相對(duì)于入射光線的偏向角為300，AB弧所對(duì)的圓心角為1200，求：
（1）玻璃球?qū)υ摷す獾恼凵渎适嵌嗌伲?br />（2）此激光束在玻璃中傳播的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）光線發(fā)生了兩次折射，作出光路圖，根據(jù)對(duì)稱性可知，第一次折射的入射角和折射角分別等于第二次折射角和入射角，結(jié)合條件：AB弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°求出折射角r，由幾何知識(shí)得到偏折角30°與入射角和折射角的關(guān)系，求入射角，即可求得折射率．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出AB的長(zhǎng)度，由v=$\frac{c}{n}$求得激光束在玻璃中傳播的速度，再由t=$\frac{s}{v}$求出激光束在玻璃中傳播的時(shí)間．

解答 解：（1）作出光路圖，如圖所示．由題：∠AOB=120°
由幾何知識(shí)得：θ_折=30°
由幾何知識(shí)和對(duì)稱性得：2（θ_入-θ_折）=30°
則得：θ_入=45°
故玻璃球?qū)υ摷す獾恼凵渎蕿椋簄=$\frac{sin{θ}_{入}}{sin{θ}_{折}}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）由幾何關(guān)系知，AB的長(zhǎng)度為：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
激光束在玻璃中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所以激光束在玻璃中傳播的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
答：（1）玻璃球?qū)υ摷す獾恼凵渎适?\sqrt{2}$．
（2）此激光束在玻璃中傳播的時(shí)間是$\frac{\sqrt{6}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射定律，要正確作出光路圖，同時(shí)運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角和折射角是解題的關(guān)鍵．