Question

10．放在光滑地面上木板長L=1m，質(zhì)量M=4kg，上面放一木塊，m=2kg，木塊與木板間動摩擦因素μ=0.2，初始M、m靜止（g=10m/s²）
（1）施加一力F作用于m，F(xiàn)多大時，m和M發(fā)生相對滑動？
（2）若F=10N，經(jīng)過多長時間m脫離M？
（3）滑離的速度分別多大？

Answer 1

分析 （1）m和M發(fā)生恰好相對滑動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大值．隔離對M分析，結(jié)合牛頓第二定律求出剛要發(fā)生相對滑動時的臨界加速度，再對整體分析，結(jié)合牛頓第二定律求出最小拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度，根據(jù)m脫離M時兩者位移之差等于板長L列式，求解時間．
（3）結(jié)合運動學(xué)速度公式求滑離時m和M的速度．

解答 解：（1）當(dāng)M和m剛好發(fā)生相對滑動時，隔離對M分析，加速度為：
a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{4}$m/s²=1m/s²．
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F=（M+m）a=（4+2）×1N=6N
所以施加一力F作用于m，F(xiàn)是6N時，m和M才發(fā)生相對滑動．
（2）當(dāng)F=10N時，在F作用時，m的加速度為：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²．
M的加速度為：a₂=a=1m/s²．
m脫離M時有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
（3）滑離m、M的速度分別為：
v₁=a₁t=3×1=3m/s
v₂=a₂t=1×1=1m/s
答：（1）施加一力F作用于m，F(xiàn)是6N時，m和M才發(fā)生相對滑動．
（2）若F=10N，經(jīng)過1s時間m脫離M．  
（3）M和m的速度分別為1m/s、3m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要理清木塊和木板的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解，要注意整體法和隔離法的運用．