如圖所示，一質量m＝2kg的小球從光滑斜面上高h＝3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R＝1m的光滑圓環(huán)．求：

　　(1)小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；

　　(2)小球至少應從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(g＝10m/s2)．

答案：
解析：

 　(1)設小球滑至環(huán)頂時速度為v，所受環(huán)的彈力為N，以軌道最低點所在水平面為零勢面，由機械能守恒和圓周運動條件得

　　　　　 　

由①，②式聯(lián)立解得：

　　　　　　 N＝2mg－5mg＝mg(－5)＝2×10×(－5)＝40N．

則小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力為

　　　　　　   ＝N＝40N．

　　(2)剛好越過圓環(huán)時，在環(huán)頂球與環(huán)間的彈力為零，只有重力提供向心力．設小球至少應從h1高處靜止下滑，由機械能守恒和圓周運動條件得

　　　　   

由③，④式聯(lián)立解得

　　　　   mgh1＝mgR，  h1＝R＝×1＝2.5m．


練習冊系列答案
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如圖所示，一彈簧一端系在O點，另一端連一質量為m的物體P，開始物體靜止在A點，彈簧處于原長．另一質量2m的小物體Q緊靠著P，將彈簧壓縮到B點，此時彈簧的彈力為F，然后釋放兩物體．已知兩物體與水平地面的動摩擦因數(shù)相等且恒定，下列說法正確的是（　　）

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　　(1)下面是某同學對該題的一種解法：設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ．

　　剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向．你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由．

　　(2)若將上圖中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如下圖所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a＝gtanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由．

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　　如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1，l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬間的加速度．

　　(1)下面是某同學對該題的一種解法：

　　解：設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三個力作用下平衡，即T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ．

　　剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度，因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向．

　　你認為這個結果正確嗎？請對該法作出評價并說明理由．

　　(2)若將圖A中的細線l1改為長度相同，質量不計的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a＝gtanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由．

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