Question

16．如圖所示，水平地面上有一高H=2.3m的平臺，在平臺右側(cè)地面上有一傾角θ=30°、高h=1.05m的固定光滑斜面．現(xiàn)：將一小球從平臺邊緣以某一初速度水平向右拋出，經(jīng)一段時間后，小球恰好從斜面頂端無碰撞地滑人斜面，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）小球的初速度v₀的大�。�
（2）小球滑至地面時速度多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合速度時間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出小球的初速度大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出小球落至平臺的速度，結(jié)合動能定理求出小球滑至地面時速度．

解答 解：（1）根據(jù)H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.3-1.05）}{10}}$s=0.5s，
則落到平臺邊緣時的豎直分速度為：v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s，
根據(jù)tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$得，小球的初速度為：${v}_{0}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}m/s=5\sqrt{3}$m/s．
（2）小球落到平臺的速度為：v=$\frac{{v}_{y}}{sinθ}=\frac{5}{\frac{1}{2}}m/s=10m/s$，
根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得小球滑至地面時的速度為：v′=11m/s．
答：（1）小球的初速度v₀的大小為$5\sqrt{3}m/s$．
（2）小球滑至地面時速度為11m/s．

點評 本題考查了平拋運動和直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，對于第二問，也可以對全過程運用動能定理，或?qū)π泵嫔系倪\動過程，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．