Question

3．北京時間2010年11月16日凌晨，美國國家航空航天局（NASA）召開新聞發(fā)布會，天文學家利用錢德拉X射線望遠鏡，在距離地球大約5千萬光年的太空發(fā)現(xiàn)了一個“年僅”31歲的黑洞，這一黑洞的質量大約是太陽質量的5倍（太陽質量約為2.0×10²⁷噸），由一顆質量大約20倍于太陽的超新星爆炸形成．若該黑洞的半徑為R，質量M和半徑R的關系滿足$\frac{M}{R}=\frac{c^2}{2G}$（其中c為光速，G為引力常量）．假設該黑洞為一個標準的球形且質量均勻．則關于該黑洞，下列說法正確的是（　　）

• A． 該黑洞表面的重力加速度大小為$\frac{c^2}{2R}$
• B． 該黑洞的第一宇宙速度為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}c$
• C． 若有一衛(wèi)星能在該黑洞表面附近做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星運行的周期應為$\frac{2πR}{c}$
• D． 該黑洞的平均密度為$\frac{{3{c^2}}}{{8πG{R^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)物體與該天體之間的萬有引力等于物體受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度．結合題目所給的信息求解問題．

解答 解：A、黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，
對黑洞表面的某一質量為m物體有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
又有$\frac{M}{R}=\frac{{c}^{2}}{2G}$，
聯(lián)立解得g=$\frac{{c}^{2}}{2R}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：$v=\sqrt{gR}=\frac{\sqrt{2}}{2}c$．故B正確；
C、若有一衛(wèi)星能在該黑洞表面附近做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星運行的周期應為$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2\sqrt{2}πR}{c}$．故C錯誤；
D、該黑洞的平均密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{c}^{2}R}{2G•\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{{3{c^2}}}{{8πG{R^2}}}$，故D正確．
故選：ABD

點評 該題屬于信息給予的他眉目，處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構建好物理模型，選擇合適的物理方法求解．