Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=20kg的物體從光滑斜面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時(shí)，水平進(jìn)入水平傳送帶（不計(jì)斜面底端速度大小的損失，即在斜面底端速度方向迅速變?yōu)樗�平，大小不變），傳送帶由一電�?dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為v=3m/s．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．物體沖上傳送帶后就移走光滑斜面．（g取10m/s²）．
（1）物體滑上傳送帶A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開(kāi)傳送帶的整個(gè)過(guò)程中所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體從斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解末速度；
（2）物體向右勻減速運(yùn)動(dòng)，減速到零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間和位移，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，最后在隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得總時(shí)間

解答 解：（1）物體從斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=gsinθ        
又${v}_{A}^{2}=2a•\frac{H}{sinθ}$
解得物體滑到底端時(shí)的速度：${v}_{A}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：
a=$\frac{f}{M}=\frac{μMg}{M}=1m/{s}^{2}$
取向右為正方向，向右減速到零，物體發(fā)生的位移為：${x}_{1}=\frac{0-{v}^{2}}{-2a}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×1}m=8m$，此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=4s$
此后反向勻加速
運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{3}{1}s=3s$，通過(guò)的位移為$x′=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}m=4.5m$
此后物體勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{3}=\frac{{x}_{1}-x′}{v}=\frac{8-4.5}{3}s=1.2s$
故經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=8.2s
答：（1）物體滑上傳送帶A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開(kāi)傳送帶的整個(gè)過(guò)程中所用時(shí)間為8.2s

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，關(guān)鍵分段受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解運(yùn)動(dòng)情況