Question

10．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行地磁發(fā)電實(shí)驗(yàn)，匝數(shù)為n、面積為S的矩形金屬線框可繞東西方向的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬線框與微電流傳感器組成一個(gè)回路，回路的總電阻為R，使線框繞軸以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)顯示回路中的電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，當(dāng)線圈平面和豎直方向的夾角為θ時(shí)，電流達(dá)到最大值I_m，求：
（1）該處地磁的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B及地磁場方向與水平面間的夾角α；
（2）線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框轉(zhuǎn)動(dòng)使穿過線框的磁通量變化率的最大值$（\frac{△∅}{△t}）_{m}$；線框從磁通量變化率最大位置開始轉(zhuǎn)過60°過程中，通過導(dǎo)線的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線圈旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值的計(jì)算公式和閉合電路的歐姆定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，根據(jù)達(dá)到最大值的條件分析地磁場方向與水平面的夾角；
（2）根據(jù)正弦交流電的最大值求解感應(yīng)電流有效值，再根據(jù)焦耳定律求解線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解磁通量變化率的最大值，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解通過導(dǎo)線的電荷量．

解答 解：（1）線圈旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：E_m=I_mR，
解得：B=$\frac{{I}_{m}R}{nSω}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢最大時(shí)地磁場方向平行于線圈平面，此時(shí)線圈平面和豎直方向的夾角為θ，
所以地磁場方向與水平面的夾角為：$α=\frac{π}{2}-θ$；
（2）感應(yīng)電流有效值I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$，
根據(jù)焦耳定律可得：Q=I²RT，
解得：Q=$\frac{π{I}_{m}^{2}R}{ω}$；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E_m=n$（\frac{△Φ}{△t}）_{m}$，
解得：$（\frac{△Φ}{△t}）_{m}$=$\frac{{I}_{m}R}{n}$；
在此過程中線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢平均值$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
其中△Φ=BSsin60°，
通過導(dǎo)線的電荷量q=$\frac{\overline{E}}{R}•△t$，
解得：q=$\frac{\sqrt{3}{I}_{m}}{2ω}$．
答：（1）該處地磁的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{{I}_{m}R}{nSω}$，地磁場方向與水平面間的夾角為$\frac{π}{2}-θ$；
（2）線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{π{I}_{m}^{2}R}{ω}$；
（3）線框轉(zhuǎn)動(dòng)使穿過線框的磁通量變化率的最大值為$\frac{{I}_{m}R}{n}$；線框從磁通量變化率最大位置開始轉(zhuǎn)過60°過程中，通過導(dǎo)線的電荷量為$\frac{\sqrt{3}{I}_{m}}{2ω}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．