Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距l(xiāng)，當(dāng)兩輕繩伸直后（繩子的延長線經(jīng)過球心 ），A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l．當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定（輕繩a、b與桿在同一豎直面內(nèi)），且豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=4$\sqrt{\frac{g}{l}}$時(shí)（g為重力加速度），輕繩a的張力F_a為（　　）

• A． 9mg
• B． 8mg
• C． 7mg
• D． 6mg

Answer 1

分析 由向心力公式可明確此時(shí)繩是否張緊，再根據(jù)向心力公式列式即可明確此時(shí)繩a的拉力．

解答 解：若角速度ω增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為θ，則θ=60°，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$
沿半徑：F_asin=mω²r，
垂直半徑：F_acos θ=mg
聯(lián)立解得：F_a=mω²l
解得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
由于ω=$4\sqrt{\frac{g}{l}}$＞$\sqrt{\frac{2g}{l}}$
故輕繩b已拉直，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=lsin 60°
沿半徑：F_asin 60°+F_bsin 60°=mω²r
垂直半徑：F_acos 60°=F_bcos 60°+mg
聯(lián)立解得：F_a=9mg，故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確明確小球合力的水平分力提供向心力，豎直分力平衡；要注意第二問在解題時(shí)一定要先判斷繩b的狀態(tài)才能準(zhǔn)確求解