Question

 如圖13所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過(guò)最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開(kāi)始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置。今讓一質(zhì)量m=0.1kg的小球自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬問(wèn)碰撞過(guò)程中，小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小球最終正好進(jìn)入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s²．求：

 （1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 F_C；

（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，  則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有          

                                                

            從B到C，只有重力做功，據(jù)機(jī)械能守恒定律有

                      

            在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

            代入數(shù)據(jù)解得     

            據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_C=3.5N    

       （2）在小球平拋的時(shí)間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆入小孔；

        即……）                          

         ……）