Question

11．如圖所示，一質量為m的物體做平拋運動，運動過程中經過A、B兩點，已知物體在A點的速度大小為v₀，方向與豎直方向的夾角是60^o，經過B點時，速度方向與豎直方向的夾角是30^o，重力加速度為g，求A、B兩點的高度差是多少？

Answer 1

分析 平拋運動可分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據速度與豎直方向的夾角求出初速度以及經過B點的豎直分速度，從而由運動學公式求A、B兩點的高度差．

解答 解：根據速度的分解可得：物體的初速度為：v=v₀sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
物體經過A點時豎直分速度大小為：v_yA=v₀cos60°=$\frac{1}{2}$v₀
在B點，物體豎直分速度大小為：v_yB=vcot30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
物體在豎直方向上做自由落體運動，則有：
v_yB²-v_yA²=2gh
解得A、B兩點的高度差為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：A、B兩點的高度差是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法：運動的分解法，知道平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，結合平行四邊形定則解答．