Question

一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為s=0.5m.一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時(shí)，A都沒有到達(dá)B的右端．設(shè)定物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中無(wú)機(jī)械能損失，g取10m/s²．求：

（1）B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？

（2）最后要使A不從B上滑下，木板B的長(zhǎng)度至少是多少？（最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）v_A=4m/s，v_B=1m/s；（2）8.96m

解析:

（1）設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v₁時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S₁

由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得s₁=2m

由于s=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度．設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為v_A，B的速度為v_B，則

由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得v_A=4m/s，v_B=1m/s

（2）B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為s_B，由動(dòng)能定理有

由上式解得s_B=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v₂時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為s₂，由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

解得，

故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運(yùn)動(dòng).此后由于系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，故最后A、B將以共同速度v₃向左勻速運(yùn)動(dòng).

由動(dòng)量守恒定律有（M－m）v₂=（M＋m）v₃

解得

設(shè)A在B上運(yùn)動(dòng)的總量程為L(即木板B的最小長(zhǎng)度)，由系統(tǒng)功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)解得L=8.96m