Question

如圖所示，物體A靜止放在光滑的水平面上，一輕彈簧一端固定在豎直墻上，另一端連接物體A，處于原長(zhǎng)，勁度系數(shù)k=10N/m，物體B放在物體A上，質(zhì)量m_B=0.2kg，與A間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與物體C相連（最初繩松馳），物體C質(zhì)量m_C=0.2kg．現(xiàn)用一水平恒力F=0.5N作用于物體C上，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)S₁=0.2m時(shí)細(xì)繩水平繃緊，隨即BC獲得共同速度．已知在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B的速度始終大于A的速度，A足夠長(zhǎng)，g=10m/s²．求：
（1）細(xì)繩剛繃緊時(shí)，BC的共同速度．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）若某次彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體C共運(yùn)動(dòng)了S₂=1m，則AB間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求得細(xì)繩繃緊前物體C的速度，對(duì)BC用動(dòng)量守恒定律求得共同速度；
（2）設(shè)物體A有最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，根據(jù)胡克定律求得x，物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故彈簧伸長(zhǎng)2x時(shí)，物體A速度為零，到達(dá)最右端，彈簧有最大彈性勢(shì)能，對(duì)A用動(dòng)能定理即可求解；
（3）AB一起勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒求解．
解答：解：（1）設(shè)細(xì)繩繃緊前物體C獲得速度v₁，由動(dòng)能定理得：
FS₁=m_C v₁²
∴v₁=1m/s
對(duì)BC用動(dòng)量守恒得：
m_C v₁=（m_B+ m_C）v₂
則BC的共同速度v：₂=0.5m/s
（2）設(shè)物體A有最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，則
kx=μm_Bg
∴x=0.05m
物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故彈簧伸長(zhǎng)2x時(shí)，物體A速度為零，到達(dá)最右端，彈簧有最大彈性勢(shì)能，對(duì)A用動(dòng)能定理得
μm_Bg2x+W_彈=0
另W_彈=0-E_Pm
∴最大彈性勢(shì)能E_Pm=0.05J
（3）摩擦力F_f=μm_Bg=0.5 N=恒力F，故AB一起勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒得
F（S₂-S₁）=Q
∴Q=0.4J
答：（1）細(xì)繩剛繃緊時(shí)，BC的共同速度為0.5m/s．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.05J．
（3）若某次彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體C共運(yùn)動(dòng)了S₂=1m，則AB間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是0.4J．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析出物體的運(yùn)動(dòng)情況，難道適中．