Question

微觀粒子之間的相互作用都是通過交換某種粒子(如光子、中間玻色子、膠子)來實(shí)現(xiàn)的。粒子間的排斥作用可以簡化為如下的一個(gè)力學(xué)模型來描述：

水平冰面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑冰者A和B，分別以大小為v_A和v_B的水平速度相向運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。當(dāng)它們趨近到一定距離時(shí)，為避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一個(gè)動(dòng)量大小為p(相對(duì)地面，下同)、質(zhì)量可以忽略的沙包，沙包在B手中停留一段時(shí)間T后又以大小相同的動(dòng)量p水平扔回A手中，A又經(jīng)相同時(shí)間T再次以同樣大小的動(dòng)量水平扔給B，并不斷重復(fù)上述過程，最終兩個(gè)滑冰者避免了相撞。設(shè)水平冰面摩擦不計(jì)，除沙包在A、B手中停留的時(shí)間T外，不計(jì)空中飛行的時(shí)間。求：

(1)滑冰者B第一次把沙包接到手中時(shí)A、B的速度；

(2)從A開始扔沙包算起，沙包在A、B之間至少被扔出幾次才可以避免兩個(gè)滑冰者相撞?

Answer 1

解：(1)取水平向左為正方向，第一次A扔沙包、B接沙包，設(shè)A扔沙包后速度為，B接沙包后速度為，對(duì)A扔沙包，由動(dòng)量守恒定律有：mv_A=m+p  ①

對(duì)B接沙包，由動(dòng)量守恒定律有：-mv_B=m-P  ②

由①②可得：=v_A  ③

=-v_B+  ④

(2)第二次是B扔沙包、A接沙包，設(shè)B扔沙包后速度為，A接沙包后速度為，對(duì)B扔沙包，由動(dòng)量守恒定律有：

m=m-P  ⑤

對(duì)A接沙包，由動(dòng)量守恒定律有：m-P=  ⑥

由③-⑥可得：=v_A-2  ⑦

=-v_B+2  ⑧

設(shè)n次扔沙包、接沙包后A的速度為v_An，B的速度為v_Bn，則由上述推理可得

v_An=v_A-n  ⑨

=-v_B+n  ⑩

要使A、B不相撞且扔沙包次數(shù)最少，應(yīng)滿足

因此，滿足A、B不相撞所需的最少扔沙包次數(shù)n=   

所以，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，最少扔沙包次數(shù)為次   

當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，最少扔沙包次數(shù)為[+1]次