Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑平行金屬軌道，間距 d = 0.5 m，其中MN、M′N′ 部分為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧，半徑 r = 1.8 m，NP、N′P′ 部分在水平面內(nèi)且足夠長。水平軌道所在空間，存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度 B = 1 T，在水平軌道上有一靜止導體棒 b，質(zhì)量 m2 = 0.2 kg，電阻 R2 = 0.05 Ω。在圓弧導軌的最高位置處，靜止釋放一質(zhì)量 m1 = 0.1 kg，電阻 R1 = 0.15 Ω的導體棒 a，在導體棒運動過程中，兩導體棒始終與導軌垂直，并與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度 g = 10 m/s2，求：

（1）導體棒 a 下滑的高度時，導體棒 a 對軌道的壓力 FN′；

（2）避免兩導體棒發(fā)生碰撞，開始時，導體棒 b 到 NN′ 的距離 x。

Answer 1

【答案】（1）1.5 N，方向垂直導軌向左下方；（2）0.32 m

【解析】

（1）導體棒a從靜止釋放到下滑的過程中，機械能守恒

沿半徑方向的合外力提供向心力

解得

根據(jù)牛頓第三定律，導體棒a對軌道的壓力

方向垂直導軌向左下方。

（2）導體棒a從靜止運動到NN′的過程中，機械能守恒

導體棒a經(jīng)過NN′后，導體棒a、b組成的系統(tǒng)的動量守恒

導體棒a切割產(chǎn)生的電動勢，導體棒b切割產(chǎn)生的電動勢，回路中的總電動勢

回路中的總電流

導體棒b受到的安培力F安 = Bid，導體棒b從靜止加速到v3的過程中取時間微元，根據(jù)動量定理

聯(lián)立解得

導體棒a、b運動的相對位移

對整個過程累積求和有

解得