Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上與圓弧的圓心O等高的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。試求：

（1）物體釋放后，第一次到達(dá)B處的速度大小，并求出物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程s；

（2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力的大小；

（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D（E、O、D為同一條豎直直徑上的3個(gè)點(diǎn)），釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）

【解析】

（1）設(shè)物體釋放后，第一次到達(dá)B處的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

解得：

物體每完成一次往返運(yùn)動(dòng)，在AB斜面上能上升的高度都減少一些，最終當(dāng)它達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)榱�，�?duì)物體從P到B全過程用動(dòng)能定理，有

得物體在AB軌道上通過的總路程為

（2）最終物體以B為最高點(diǎn)在圓弧軌道底部做往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從B運(yùn)動(dòng)到E時(shí)速度為 v，由動(dòng)能定理知：

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律有

解得物體受到的支持力

根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力大小為，方向豎直向下。

（3）設(shè)物體剛好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為此時(shí)有

解得：

設(shè)物體恰好通過D點(diǎn)時(shí)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為，有動(dòng)能定理可知：

聯(lián)立解得：

則：

答案：（1）； （2）； （3）