Question

（共18分）如圖所示，在一光滑的長直軌道上，放著若干完全相同的小木塊，每個小木塊的質(zhì)量均為m，且體積足夠小均能夠看成質(zhì)點，其編號依次為0、1、2、……n……，相鄰各木塊之間的距離分別記作：。在所有木塊都靜止的初始條件下，有一個沿軌道方向水平向右的恒力F持續(xù)作用在0號小木塊上，使其與后面的木塊連接發(fā)生碰撞，假如所有碰撞都是完全非彈性的（碰后合為一體共速運(yùn)動）。求：

   （1）在0號木塊與1號木塊碰撞后瞬間，其共同速度的表達(dá)式；

   （2）若F=10牛，米，那么在2號木塊被碰撞后的瞬間，系統(tǒng)的總動能為多少？

   （3）在F=10牛，米的前提下，為了保持正在運(yùn)動的物塊系統(tǒng)在每次碰撞之前的瞬間其總動能都為一個恒定的數(shù)值，那么我們應(yīng)該設(shè)計第號和第n號木塊之間距離為多少米？

 

Answer 1

（1）

（2）焦

（3）米

解析:（1）設(shè)：0號與1號碰撞前、后0號的瞬時速度分別為v₁、

則：

（2）1號剛剛被碰之后，系統(tǒng)的總動能焦

2號木塊臨近被碰前系統(tǒng)的總動能

焦

由關(guān)系和動量守恒定律有：，…………①

得2號剛被碰之后的系統(tǒng)的總動能焦

（3）由題意分析知每次碰撞前系統(tǒng)需保持的總動能為：焦

將①式道理推廣到其他各次碰撞中，可得與第塊碰撞前后系統(tǒng)的動能關(guān)系為：

在l₂段應(yīng)用動能定理有：米

在段應(yīng)用動能定理有：米

………………

在段應(yīng)用動能定理有：米