Question

電子所帶電荷量最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根所做的油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得的．密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，使上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，經(jīng)過(guò)上面金屬板中間的小孔，落到兩板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在強(qiáng)光照射下，觀察者通過(guò)顯微鏡觀察油滴的運(yùn)動(dòng)．大多數(shù)油滴在經(jīng)過(guò)噴霧器噴嘴時(shí)因摩擦而帶電，密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)千個(gè)油滴所帶電荷量，并分析得出這些電荷量都等于某個(gè)最小電荷量的整數(shù)倍，這個(gè)最小電荷量即電子所帶電荷量．
從噴霧器噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時(shí)受到的空氣阻力大小跟它下落的速度v的大小成正比，即f=6πηr v，式中r為油滴的半徑，η為粘度系數(shù)．
（1）實(shí)驗(yàn)中先將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，測(cè)出小油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，已知油的密度為ρ，粘度系數(shù)為η，空氣的浮力遠(yuǎn)小于重力，可以忽略，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴的半徑r．
（2）待小油滴向下運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₁后，將開(kāi)關(guān)S閉合，小油滴受電場(chǎng)力作用，最終達(dá)到向上勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴所帶的電荷量．

Answer 1

（1）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，油滴只受重力和空氣阻力兩個(gè)力作用，當(dāng)油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，由平衡條件得
   ρ?

4

3

πr3=f=6πηrv₁，
解得，r=

9ηv1 2ρg

（2）將開(kāi)關(guān)S閉合，油滴受重力、向下空氣阻力和向上的電場(chǎng)力三個(gè)力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件得：
    ρ?

4

3

πr3+=6πηrv₂=q

U

d

聯(lián)立解得，q=

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

答：
（1）小油滴的半徑r是

9ηv1 2ρg

．
（2）小油滴所帶的電荷量是

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

．