Question

5．如圖所示，質(zhì)量m₀=4kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=6N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒有離開小車，g取10m/s²，求：
（1）小物塊在小車上滑動(dòng)的時(shí)間；
（2）從小物塊被放上小車開始，經(jīng)過t=2s小物塊通過的位移大��；
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移即可解題．
（3）當(dāng)物塊與小車速度相等時(shí)，物塊沒有離開小車，以后就不會(huì)離開，求出此時(shí)小車的位移，小車長(zhǎng)度等于小車的位移減去物塊的位移．

解答 解：（1）對(duì)物塊，在水平方向只受到摩擦力的作用，則：μmg=ma₁
所以：a₁=μg=2m/s²
對(duì)小車：F-μmg=m₀a₂
所以：a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=$\frac{{υ}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$
（2）經(jīng)過時(shí)間t₁物塊位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=1m$
t₁時(shí)刻物塊速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，對(duì)M，m 整體有：F=（m₀+m）a₃
所以：a₃=1m/s²
則：x₂=υ₁（t-t₁）+$\frac{1}{2}{a_3}{（{t-t_1^{\;}}）^2}$=2.5m
2S內(nèi)物塊位移x=x₁+x₂=1+2.5=3.5m 
（3）當(dāng)物塊與小車速度相等時(shí)，物塊沒有離開小車，以后就不會(huì)離開，則
速度相等時(shí)，小車的位移為：${s}_{1}={\frac{{v}_{0}+v}{2}t}_{1}=1.75m$
小車的最小長(zhǎng)度L=s₁-x₁=1.75-1=0.75m
答：（1）經(jīng)多1s物塊停止在小車上相對(duì)滑動(dòng)；
    （2）小物塊從放在車上開始，經(jīng)過t=2s，通過的位移是3.5m．
    （3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少0.75m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．