Question

16．如圖所示，A、B兩物體之間用輕彈簧相連，B、C兩物體用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，并跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪，C物體放置在固定的光滑斜面上，開始時(shí)用手固定C使繩處于拉直狀態(tài)但無(wú)張力，ab繩豎直，cd繩與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，彈簧的勁度系數(shù)為k，固定斜面傾角α=30°，由靜止釋放C，C在沿斜面下滑過(guò)程中A始終未離開地面．（已知彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_P=$\frac{1}{2}$kx²，x為彈簧的形變量）重力加速度為g求：
（1）剛釋放C時(shí)，C的加速度大�。�
（2）C從開始釋放到速度最大的過(guò)程中，B上升的高度；
（3）若A不離開地面，其質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）剛釋放C時(shí)，B與C的加速度大小相等．分別以B與C為研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得C的加速度大�。�
（2）C速度最大時(shí)合力為零，B的合力也為零，分別對(duì)B、C分析受力，由平衡條件和胡克定律結(jié)合求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量．再由胡克定律求得彈簧原來(lái)的壓縮量，即可得到B上升的高度．
（3）A不離開地面的條件是kx₃≤m_Ag，由于A還處于靜止，所以對(duì)于B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式，即可得到A的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）剛釋放C時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)C有 4mgsin30°-T=4ma
對(duì)B有 T=ma
解得C的加速度大小 a=$\frac{2}{5}$g
（2）初始時(shí)對(duì)B物體有 kx₁=mg
C速度最大時(shí)合力為零，有 F₁=4mgsin30°
此時(shí)，對(duì)B物體有 F₁=mg+kx₂．
B上升的高度 h=x₁+x₂．
聯(lián)立解得 h=$\frac{2mg}{k}$
（3）若A不離開地面，則對(duì)A物體應(yīng)滿足：kx₃≤m_Ag
對(duì)于B、C及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能定律得：
    4mg（x₁+x₃）sin30°-mg（x₁+x₃）=$\frac{1}{2}k{x}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
結(jié)合kx₁=mg
解得 m_A≥3m
答：
（1）剛釋放C時(shí)，C的加速度大小是$\frac{2}{5}$g；
（2）C從開始釋放到速度最大的過(guò)程中，B上升的高度是$\frac{2mg}{k}$；
（3）若A不離開地面，其質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是：m_A≥3m．

點(diǎn)評(píng) 本題一要靈活選擇研究對(duì)象，二要對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，三要把握臨界條件，如C的速度最大條件是合力為零，A不離開地面的條件是彈簧的彈力不大于A的重力．