Question

（2010?安丘市模擬）如圖所示，相距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌ab、cd放置在水平桌面上，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的兩端a、c相連．滑桿MN質(zhì)量為m，垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌、滑桿以及導(dǎo)線的電阻．整個(gè)裝置放于豎直方向的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．滑桿的中點(diǎn)系一不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩繞過(guò)固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與另一質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當(dāng)物塊達(dá)到最大速度時(shí)，物塊的下落高度h=

2m2gR2

(Bl)4

，用g表示重力加速度，則在物塊由靜止開(kāi)始下落至速度最大的過(guò)程中（　　）

• A．物塊達(dá)到的最大速度是

  mgR

  (Bl)2

• B．通過(guò)電阻R的電荷量是

  2Bm2gRl

  (Bl)4

• C．電阻R放出的熱量為

  2m3g2R2

  (Bl)4

• D．滑桿MN產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

  mgR

  Bl

Answer 1

分析：當(dāng)棒子所受的安培力等于繩子拉力時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出最大速度．根據(jù)能量守恒求出此過(guò)程中電阻R上放出的熱量．求出速度最大時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，從而根據(jù)功率的公式求出電阻R上消耗的功率．

解答：解：A、當(dāng)F_A=mg時(shí)，速度最大，有：

B2L2v

R

=mg，則最大速度v=

mgR

B2L2

．故A正確，
B、通過(guò)電阻R的橫截面積的電荷量q=It=

△?

R

=

B?△S

R

=

B?Lh

R

=

2BRgLm2

(BL)4

，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒得，mgh=

1

2

mv²+Q，解得Q=mgh-

1

2

mv²=

2m3g2R2

(BL)4

-

1

2

m

m2g2R2

(BL)4

=

3m3g2R2

2(BL)4

．故C錯(cuò)誤．
D、物塊速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=

mgR

BL

．故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)棒子所受的安培力和繩子拉力相等時(shí)，速度最大．以及會(huì)根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上消耗的熱量．