Question

如圖5-3-20所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊質(zhì)量m=0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N.現(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10 m/s²）

圖5-3-20

Answer 1

解析：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以M受到的靜摩擦力方向沿半徑向外，且等于最大靜摩擦力.隔離M分析受力，有T-f_m=Mω₁²r

又T=mg

代入數(shù)據(jù)得0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2

ω₁=2.9 rad/s

當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開(kāi)圓心的趨勢(shì)，M受的最大靜摩擦力2 N指向圓心，隔離M受力分析有

T+f_m=Mω₂²r

又T=mg

代入數(shù)據(jù)得0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2

ω₂=6.5 rad/s

所以ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s