如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個帶正電的離子在坐標(biāo)為（a，0）的A點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域，進(jìn)入磁場時速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質(zhì)量為m，帶電量為q。不計(jì)離子重力。

（1）若離子離開磁場時位置坐標(biāo)為（a，a ）的C點(diǎn)，求離子運(yùn)動的速度大��？
（2）當(dāng)離子進(jìn)入磁場的速度滿足什么條件時可使離子在磁場區(qū)域運(yùn)動的時間最長？并求出最長時間是多少？
（1）（2）  

試題分析：(1)若離子從y軸離開磁場區(qū)域時，其運(yùn)動軌跡如圖1所示，

由幾何關(guān)系得軌跡半徑為
又離子在磁場中
得 
（2）離子在磁場中    得
運(yùn)動的周期為            聯(lián)立得 
若為離子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角，則離子在磁場中的運(yùn)動時間為

則離子在磁場中的運(yùn)動時間與離子的速度大小無關(guān)，與軌跡的圓心角有關(guān)。如圖2，

只有當(dāng)離子從x軸離開磁場（即離子既不從磁場的上邊界離開磁場，也不從y軸離開磁場）時，離子運(yùn)動軌跡的圓心角最大。由幾何關(guān)系，最大圓心角為。
①若離子剛好不能從磁場區(qū)域上邊界離開磁場，則軌跡恰好與上邊界相切，如圖3，由幾何關(guān)系
得，其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開磁場，則軌跡與y軸相切，如圖4，由幾何關(guān)系R2+R2sin30°=a得，其軌跡半徑為R2=
綜上所述，要使離子從x軸離開磁場，則其軌跡半徑必須滿足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使離子能在磁場中運(yùn)動時間最長，則離子運(yùn)動的速度必須滿足

運(yùn)動的最長時間為t=
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在方框中有一能產(chǎn)生磁場的裝置，現(xiàn)在在方框右邊放一通電直導(dǎo)線（電流方向如圖箭頭方向），發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線受到向右的作用力，則方框中放置的裝置可能是下面哪個通電螺線管垂直紙面的通電直導(dǎo)線通電圓環(huán)通電直導(dǎo)線（　　）
A．B．C．D．

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如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60°，AO＝L，在O點(diǎn)放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力作用)，粒子的比荷為q/m，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0＝qBL/m。粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ,對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法正確的是(    )
A．粒子有可能打到A點(diǎn)
B．以θ＝60°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短
C．以θ<30°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等
D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

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在電視機(jī)的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，其掃描原理如圖甲所示，圓形區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)磁場方向垂直于圓面，當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打在屏幕的中心M點(diǎn)。為了使屏幕上出現(xiàn)一條以M點(diǎn)為中點(diǎn)的亮線PQ，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律是圖乙中的

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如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說法正確的有（  ）
A．a(chǎn)、b均帶正電
B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短
C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短
D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近

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（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度大小和方向。
（2）電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比
（3）粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比

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如右圖，為探討霍爾效應(yīng),取一塊長度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體, 給金屬導(dǎo)體加與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場B, 且通以圖示方向的電流I時, 用電壓表測得導(dǎo)體上、下表面M、N間電壓為U. 已知自由電子的電荷量為e. 下列說法中正確的是
A．M板比N板電勢低
B．導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多, 電壓表的示數(shù)越大
C．導(dǎo)體中自由電子定向移動的速度為v=U/B
D．導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為

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如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場大小B。A、B是完全相同的兩個質(zhì)量均為m的小金屬球(可看做質(zhì)點(diǎn))。A帶正電q,B不帶電且用長為L的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)。整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為，A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場B，到達(dá)N點(diǎn)時速度水平，在N點(diǎn)與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速從Q點(diǎn)射出。(重力加速度為g)不計(jì)一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點(diǎn)M到N的距離。
(3)A球從Q點(diǎn)水平射出時距N點(diǎn)的距離。（筆者感覺原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

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如圖所示，陰極射線管(A為其陰極)放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，射線管的A、B兩極分別接在直流高壓電源的______極和_____極（填：“正”或“負(fù)”）．此時，熒光屏上的電子束運(yùn)動軌跡________偏轉(zhuǎn)(填“向上”、“向下”或“不”)．

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