Question

13．A、B兩帶電小球，電量分別為+q、+9q，質(zhì)量分別為 m_l、m₂，如圖所示，用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí) A、B兩球處于同一水平線上，其中O點(diǎn)到A球的間距OA=2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，C是AB連線上一點(diǎn)且在O點(diǎn)的正下方，帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　　）

• A． AB間的庫侖力為F=$\frac{9k{q}^{2}}{4L}$
• B． A、B兩球的質(zhì)量之比為1：3
• C． C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
• D． 若僅互換A、B兩球的帶電量，則A、B兩球位置將不再處于同一水平線上

Answer 1

分析 A、依據(jù)庫侖定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
B、根據(jù)受力分析，依據(jù)矢量的合成法則，即可判定；
C、根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，及矢量的合成法則，即可求解；
D、根據(jù)庫侖定律可知，庫侖力與電量的乘積有關(guān)．

解答 解：A、O點(diǎn)到A球的間距OA=2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，因此AB=4L，
依據(jù)庫侖定律，那么AB間的庫侖力為F=$\frac{9k{q}^{2}}{（4L）^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、各自對(duì)A、B受力分析，如圖所示：

依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，則有：$\frac{{F}_{A}}{{m}_{A}g}=tan30°$，$\frac{{F}_{B}}{{m}_{B}g}$=tan60°
根據(jù)庫侖定律，則庫侖力大小相等，即：F_A=F_B；
因此A、B兩球的質(zhì)量之比為3：1，故B正確；
C、依據(jù)幾何關(guān)系，則有：AC=L，BC=3L；
依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=$\frac{k{q}^{\;}}{{r}^{2}}$，那么A、B兩點(diǎn)電荷在C處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，
因此C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故C正確；
D、根據(jù)庫侖定律可知，庫侖力與各自電量的乘積成正比，與各自電量無關(guān)，即使僅互換A、B兩球的帶電量，則A、B兩球位置將處于同一水平線上，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查庫侖定律的內(nèi)容，掌握矢量的合成法則，及三角知識(shí)與幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)注意庫侖力與各自電量多少無關(guān)．