Question

3．如圖所示的坐標(biāo)系x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過(guò)x軸上x=-2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電質(zhì)點(diǎn)電性；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）帶電質(zhì)點(diǎn)從p1到p2做平拋運(yùn)動(dòng)，由于水平位移和豎直位移已知，從而求出帶電質(zhì)點(diǎn)末速度大小和方向．
（2）質(zhì)點(diǎn)在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，顯然重力與電場(chǎng)力平衡，從而求出第三象限內(nèi)帶電質(zhì)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向．
（3）由幾何關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)從p₁到p₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$     v₀=$\frac{2h}{t}$    v_y=gt    從而求出v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$2\sqrt{gh}$
  方向與x軸負(fù)方向成45°
（2）質(zhì)點(diǎn)從p₂到p₃，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力，
  Eq=mg    得E=$\frac{mg}{q}$   帶電質(zhì)點(diǎn)帶的是正電．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知帶電質(zhì)點(diǎn)軌跡圓心為p₂、p₃兩點(diǎn)連線中點(diǎn)
  （2R）²=（2h）²+（2h）²    從而R=$\sqrt{2}h$
  洛侖茲力提供向心力：Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
  所以B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$  方向垂直于紙面向里．
答：（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小為$2\sqrt{gh}$，方向與x軸負(fù)方向成45°．
（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{mg}{q}$，帶電質(zhì)點(diǎn)帶正電．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$和方向垂直于紙面向里．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電質(zhì)點(diǎn)在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，首先是在重力作用下的平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，顯然重力與電場(chǎng)力平衡，由相應(yīng)的規(guī)律求出所求．