Question

1．2016年8月歐洲南方天文臺(tái)宣布：在離地球最近的恒星“比鄰星”周圍發(fā)現(xiàn)了一顆位于宜居帶內(nèi)的行星，并將其命名為“比鄰星b”，這是一顆可能孕育生命的系外行星．據(jù)相關(guān)資料表明：“比鄰星b”的質(zhì)量約為地球的1.3倍，直徑約為地球的2.2倍，繞“比鄰星”公轉(zhuǎn)周期約為11.2天，與“比鄰星”的距離約為日地距離的5%，若不考慮星球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則（　�。�

• A． “比鄰星”的質(zhì)量大于太陽質(zhì)量
• B． “比鄰星”的質(zhì)量小于太陽質(zhì)量
• C． “比鄰星b”表面的重力加速度大于地球表面的
• D． “比鄰星b”表面的重力加速度小于地球表面的

Answer 1

分析 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與“比鄰星b”的公轉(zhuǎn)周期之間的關(guān)系，比較“比鄰星”與太陽的質(zhì)量之間的關(guān)系，根據(jù)萬有引力近似等于重力半徑重力加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•r$
則：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以：$\frac{{M}_{比}}{{M}_{太陽}}=\frac{{r}_{比}^{3}}{{r}_{地}^{3}}•\frac{{T}_{地}^{2}}{{T}_{比}^{2}}$=$（\frac{5}{100}）^{3}×（\frac{365}{11.2}）^{2}$≈0.13
所以“比鄰星”的質(zhì)量小于太陽質(zhì)量．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、“比鄰星b”表面的重力與地球表面的重力都是萬有引力提供，則：g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
所以：$\frac{{g}_{比}}{{g}_{地}}=\frac{{m}_{比}}{{m}_{地}}•（\frac{\frac{{D}_{地}}{2}}{\frac{{D}_{比}}{2}}）^{2}=1.3×（\frac{1}{2.2}）^{2}≈0.268$，即“比鄰星b”表面的重力加速度小于地球表面的．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 抓住誰是中心天體誰是環(huán)繞天體，中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．