Question

如圖所示，豎直放置的兩個(gè)平行金屬板間有勻強(qiáng)電場，在兩板之間等高處有兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最后都能打在右極板上的同一點(diǎn)．則從開始釋放到打到右極板的過程中（　�。�

A．它們的運(yùn)行時(shí)間t_P=t_Q

B．它們的電荷量之比q_P：q_Q=1：1

C．它們的動(dòng)能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

D．它們的電勢能減少量之比△E_P：△E_Q=2：1

Answer 1

分析：兩小球在勻強(qiáng)電場中受到電場力和重力作用，都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解可知：兩小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由題分析可知，小球下落高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．兩小球水平方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移x_P=2x_Q，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究電荷量之比．根據(jù)電場力做功之比，研究電勢能減小量之比．根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析合力對兩球做功的關(guān)系，由動(dòng)能定理分析動(dòng)能增加量之比．

解答：解：A、兩小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由題分析可知，小球下落高度相同，由公式t=

2h g

得，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．故A正確．
    B、小球在水平方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移x_P=2x_Q，由x=

1

2

at2分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根據(jù)牛頓第二定律得，兩球的加速度分別為a_P=

qPE

m

，a_Q=

qQE

m

，則q_P：q_Q=2：1．故B錯(cuò)誤．
    C、D電場力做功分別為W_P=q_QEx_Q，W_Q=q_PEx_P，由于q_P：q_Q=2：1，x_P：x_Q=2：1，得到W_P：W_Q=4：1，而重力做功相同，則合力做功之比

W合P

W合Q

=

WG+4WQ

WQ+WQ

＜4，則動(dòng)能增加量之比△E_kP：△E_kQ＜4．故CD錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評：本題電荷在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解與合成的方法研究，是常用的方法．研究動(dòng)能增加量關(guān)系，也可通過求末速度之比求解．