Question

（16分）如圖所示，兩水平放置的平行金屬板a、b，板長L＝0.2 m，板間距d＝0.2 m．兩金屬板間加可調(diào)控的電壓U，且保證a板帶負電，b板帶正電， 忽略電場的邊緣效應(yīng)．在金屬板右側(cè)有一磁場區(qū)域，其左右總寬度s＝0.4 m，上下范圍足夠大，磁場邊界MN和PQ均與金屬板垂直，磁場區(qū)域被等寬地劃分為n（正整數(shù)）個豎直區(qū)間，磁感應(yīng)強度大小均為B＝5×10^-3T，方向從左向右為垂直紙面向外、向內(nèi)、向外……．在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發(fā)射比荷＝1×10⁸ C/kg、初速度為v₀＝2×10⁵ m/s的帶正電粒子。忽略粒子重力以及它們之間的相互作用．
（1）當取U何值時，帶電粒子射出電場時的速度偏向角最大；
（2）若n=1，即只有一個磁場區(qū)間，其方向垂直紙面向外，則當電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度；
（3）若n趨向無窮大，則偏離電場的帶電粒子在磁場中運動的時間t為多少？

Answer 1

（1）400V （2）（3）

試題分析：（1）（4分）設(shè)速度偏向角為（，則，顯然當v_y最大時，（ 最大。
當粒子恰好從極板右邊緣出射時，速度偏向角最大。          （1分）
豎直方程：，；                       （1分）
水平方程：                                    （1分）
解得：                （1分）

（2）（7分）由幾何關(guān)系知，逐漸增大U_ba，速度偏向角變大，磁偏轉(zhuǎn)半徑變大，與PQ交點逐漸上移。             
當時，交點位置最低（如圖中D點）：                         
由得，    （1分）
此時交點D位于OO′正下方0.4m處。    （1分）
當時，交點位置最高（如圖中C點）：
由，       （1分）
得,   （1分）
由，得，   （1分）
由，得入射方向為與水平方向成45°角
由幾何關(guān)系得，此時交點位于OO′正上方處。 （1分）
所以交點范圍寬度為             （1分）
（3）（5分）考慮粒子以一般情況入射到磁場，速度為v，偏向角為（，當n趨于無窮大時，運動軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）。                     （1分）
又因為速度大小不變，因此磁場中運動可以等效視為勻速直線運動。       （1分）

軌跡長度為，運動速率為                 （1分）
時間                                            （1分）
代入數(shù)據(jù)解得：                                 （1分）
【評分參考】：第（3）問中：①若直接寫，得2分；②如果學生用微元過程證明，并得出總時間為定值，也可得過程分2~3分，結(jié)果對再給2分