Question

如圖一傾角θ=37°的斜面在B點(diǎn)以上是光滑的，B點(diǎn)以下是粗糙的（且動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8），一質(zhì)量為m的物體放在斜面上A處并用水平力拉住使之靜止不動(dòng)（g取10m/s²）．
（1）求水平拉力的大小
（2）現(xiàn)撤去水平力，物體將下滑，已知它通過B點(diǎn)時(shí)的速度是V_B=4m/s，求：
①物體在B點(diǎn)以下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（斜面足夠長）
②物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：以m為研究對象，對其受力分析，物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究兩個(gè)過程，求出物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答：解（1）對m受力分析，如圖所示：
將力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=

3

4

mg
（2）①撤去水平力，在B點(diǎn)以下，斜面足夠長，物體受摩擦力和重力作用沿斜面勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma  
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a=0.4m/s²，方向沿斜面方向向上
由：V_B=at  
得物體在B點(diǎn)以下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=10s  
②物體在斜面上B點(diǎn)以上時(shí)，斜面光滑，在斜面方向上重力分力提供加速度，由牛頓第二定律的此時(shí)的加速度為：
a′=gsinθ=10×0.6=6m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：V_B²=2a′S_B上
得：S_B上=

VB2

2a′

=

42

2×6

≈1.3m
B點(diǎn)以下，加速度為a=0.4m/s²，由位移公式V_t-

1

2

at²=S_B下
代入數(shù)據(jù)得：S_B下=20m
所以物體運(yùn)動(dòng)的總路程為：S=S_B上+S_B下=1.3+20=21.3m
答：（1）求水平拉力為

3

4

mg；
（2）撤去水平力：①物體在B點(diǎn)以下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s；②物體運(yùn)動(dòng)的總路程為21.3m．

點(diǎn)評：本題是兩個(gè)過程的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律和速度公式結(jié)合分別研究兩個(gè)過程，關(guān)鍵要正確分析受力情況，求出加速度，從而求出位移．