Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個(gè)輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車AB（其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑），一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但未與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（2）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；
（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)小物塊，有ma=﹣μmg

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由能量關(guān)系 ，

解得EP=2J．

答：小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為2J

（2）解：設(shè)小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v1，有 ．

對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理 I=﹣mv1﹣mv

由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得I=﹣4kgm/s．

彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．

答：小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左

（3）解：小物塊滑過(guò)O點(diǎn)和小車相互作用，由動(dòng)量守恒mv1=（m+M）v2．

由能量關(guān)系

小物塊最終停在小車上距A的距離

解得xA=1.5m．

答：小物塊最終停在小車上的位置距A端為1.5m

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．（2）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出彈簧對(duì)小物塊的沖量．（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小物塊和小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對(duì)路程，從而求出小物塊最終位置距離A點(diǎn)的距離．