Question

【題目】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的 圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為 mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．

（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小．
（2）為使滑塊恰好始終沿軌道滑行，求滑塊在圓軌道上滑行過(guò)程中的最小速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有：

qE（s+R）﹣μmgs﹣mgR= mv2﹣0

而qE=

解得：v=

設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為F，則有：F﹣qE=m

解得：F= mg

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為 mg

答：滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小為 mg

（2）解：要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點(diǎn)，由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，此時(shí)的速度最小，設(shè)為vn，

則有： =m ，

解得：vn=

答：滑塊在圓軌道上滑行過(guò)程中的最小速度大小為

【解析】（1）滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放后，電場(chǎng)力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度．滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力和軌道作用力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出軌道的作用力；（2）求出重力和電場(chǎng)力的合力的大小和方向，電荷恰好經(jīng)過(guò)等效最高點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，由重力和電場(chǎng)力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出等效最高點(diǎn)的速度，即為滑塊在圓軌道上滑行過(guò)程中的最小速度．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．