(2008?韶關(guān)一模)如圖所示,光滑半球的半徑為R,球心為O,固定在水平面上,其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB,高度為
R
2
.軌道底端水平并與半球頂端相切.質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下.小球在水平面上的落點(diǎn)為C,則( 。
分析:從A到B的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以判斷離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況.
解答:解:從A到B的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒可,mg
1
2
R=
1
2
mV2,解得V=
gR
,
在B點(diǎn),當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí),由mg=m
V
2
B
R
,解得VB=
gR
,
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),重力恰好作為向心力,所以小球?qū)腂點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C,所以A錯(cuò)誤,B正確.
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,
水平方向上:x=VBt    
豎直方向上:R=
1
2
gt2      
解得x=
2
R,所以C正確,D錯(cuò)誤.
故選BC.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小,小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以離開B后將做平拋運(yùn)動(dòng).
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