Question

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q>0），質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，圓心為O′。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ（0<θ<π/2）。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。

Answer 1

據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，該圓周的圓心為，P受到向下的重力mg，球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

F=qvB                                             ①

式中v為小球運(yùn)動的速率。洛侖茲力f的方向指向，根據(jù)牛頓第二定律

                                  ②

                            ③

由①②③式得

                     ④

由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足

                  ⑤

由此得

                                 ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為

                               ⑦

此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動的速率為

                                   ⑧

由⑦⑧式得