Question

8．如圖所示，航空母艦上的水平起飛跑道長(zhǎng)度L=160m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴ kg的飛機(jī)從跑道的始端開始，在大小恒為F=1.2×10⁵ N的動(dòng)力作用下，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為F_f=2×10⁴ N．飛機(jī)可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．求：
（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）若航空母艦靜止不動(dòng)，飛機(jī)加速到跑道末端時(shí)速度大小；
（3）若航空母艦沿飛機(jī)起飛的方向以10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)從始端啟動(dòng)到跑道末端離開，這段時(shí)間內(nèi)航空母艦對(duì)地位移大�。�

Answer 1

分析 （1）知道飛機(jī)的受力情況，可根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，求出飛機(jī)加速到跑道末端時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)飛機(jī)和航空母艦的位移之差等于航空母艦的跑道的長(zhǎng)度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出這段時(shí)間內(nèi)航空母艦對(duì)地位移大�。�

解答 解：（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向受力平衡，水平方向受到動(dòng)力F與阻力F_f作用，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律可得：
F-F_f=ma
代入數(shù)據(jù)得：a₁=5.0 m/s² ．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v²=2aL，
代入數(shù)據(jù)得 飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小為：
v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×5×160}$m/s=40 m/s．
（3）若航空母艦沿飛機(jī)起飛的方向以10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于飛機(jī)，有：
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
對(duì)于航空母艦有：x₂=v₀t，
由幾何關(guān)系有：x₁-x₂=L
即有：$\frac{1}{2}$at²=L，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×160}{5}}$s=8s．
因此飛機(jī)離開航空母艦時(shí)，航空母艦的對(duì)地位移大小為：x₂=v₀t=10×8m=80m．
答：（1）飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5.0 m/s²；
（2）若航空母艦靜止不動(dòng)，飛機(jī)加速到跑道末端時(shí)速度大小為40m/s．
（3）這段時(shí)間內(nèi)航空母艦對(duì)地位移大小為80m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，要注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中位移的參照物必須對(duì)地面．