Question

2．如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=$\frac{1}{2}$L，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，則：
（1）若不計空氣阻力，則初速度v₀多大？
（2）若初速度v₀=4$\sqrt{gL}$，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）最高點B臨界情況是繩子的拉力等于零，由重力提供圓周運動所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達B點的速度．取A到B過程為研究過程，運用動能定理或機械能守恒定律求出初速度．
（2）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出該過程中克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰能到達最高點B，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
小球從A點運動到B點的過程中只有重力做功，機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg$•\frac{3}{2}$L
得：v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$
（2）考慮空氣阻力，對A到B過程運用動能定理，有：
-mg$•\frac{3}{2}$L+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${W_f}=-\frac{25mgL}{4}$，所以小球克服空氣阻力做的功為$\frac{25mgL}{4}$．
答：（1）若不計空氣阻力，則初速度v₀為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．
（2）若初速度v₀=4$\sqrt{gL}$，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為$\frac{25mgL}{4}$．

點評 運用動能定理解題關鍵確定好研究的過程，判斷在該過程中有哪些力做功，然后列表達式求解．要知道動能定理是求變力做功常用的方法．